बिंदु $A(8, 0)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है जो दीर्घवृत्त को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$ पर अभिलंब दीर्घवृत्त के मुख्य अक्ष को बिंदु $B$ पर मिलता है,तो लंबाई $BC$ का मान क्या है? (जहाँ $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है) - ............ $units$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $x^2 + 3y^2 = 3$ पर एक चर बिंदु है, तो रेखा $x - y = 10$ से $P$ की अधिकतम लंबवत दूरी क्या है ($\sqrt{2}$ में)?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $3x^2 + py^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 11 = 0$ के केंद्र $C$ से होकर गुजरता है,जिसकी त्रिज्या $r$ है। मान लीजिए $f_1, f_2$ दीर्घवृत्त पर स्थित बिंदु $C$ की नाभीय दूरियाँ हैं। तो $6f_1f_2 - r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $3x + 4y + k = 0$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ को स्पर्श करती है, तो $k$ का मान है: