$(4, 0), (-1, -1), (3, 5)$ शीर्षों वाला त्रिभुज है

दूरी सूत्र का उपयोग किए बिना,दर्शाइए कि बिंदु $(-2,-1), (4,0), (3,3)$ और $(-3,2)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

सरल रेखाओं का एक युग्म $x^2 - 8x + 12 = 0$ और $y^2 - 14y + 45 = 0$ एक वर्ग बनाता है। वर्ग में अंतर्निहित वृत्त के केंद्र के निर्देशांक क्या हैं?

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो यह त्रिभुज है:

$x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,$x \cos \alpha + y \sin \alpha = q$,$x \cos \beta + y \sin \beta = r$ और $x \cos \beta + y \sin \beta = s$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x+8y-22=0$, $5x+2y-34=0$, और $2x-3y+13=0$ एक त्रिभुज की तीन भुजाएँ हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?