$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતીને $2R$ ત્રિજ્યાની બીજી સમાન તકતી પર મૂકવામાં આવે છે,જે સમાન દ્રવ્ય અને સમાન જાડાઈની બનેલી છે. બંને તકતીઓની પરિધિ એકબીજાને સ્પર્શે છે. મોટી તકતીના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે લઈને તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

ઘણા બધા કણોને ઉગમબિંદુની આસપાસ મૂકવામાં આવ્યા છે, દરેક ઉગમબિંદુથી $R$ અંતરે છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $T$ આકારનો પદાર્થ લીસી સપાટી પર છે. હવે બિંદુ $P$ પર,$AB$ ને સમાંતર દિશામાં બળ $\vec{F}$ એવી રીતે લગાવવામાં આવે છે,જેથી પદાર્થ ચાકગતિ કર્યા વિના ફક્ત રેખીય ગતિ કરે,તો બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $P$ નું સ્થાન શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હોય છે?

$20 \ g$,$30 \ g$ અને $50 \ g$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i}$,$10 \hat{j}$ અને $10 \hat{k}$ છે. આ ત્રણ કણોના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.