વક્રો x^2 y = 1 અને y(x^2 + 1) = 2 વચ્ચેનો ખૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $C_1: x^2 y = 1$ અને $C_2: y(x^2 + 1) = 2$ છે. પ્રથમ,બીજા સમીકરણમાં $y = 1/x^2$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો: $(1/x^2)(x^2 + 1) = 2 \implies 1

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $C_1: x^2 y = 1$ અને $C_2: y(x^2 + 1) = 2$ છે. પ્રથમ,બીજા સમીકરણમાં $y = 1/x^2$ મૂકીને છેદબિંદુઓ શોધો: $(1/x^2)(x^2 + 1) = 2 \implies 1 + 1/x^2 = 2 \implies 1/x^2 = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1$. $x = 1$ માટે,$y = 1$. $x = -1$ માટે,$y = 1$. છેદબિંદુઓ $(1, 1)$ અને $(-1, 1)$ છે. $C_1$ માટે,$y = x^{-2} \implies dy/dx = -2x^{-3} = -2/x^3$. $(1, 1)$ આગળ,$m_1 = -2$. $C_2$ માટે,$y = 2/(x^2 + 1) \implies dy/dx = -2(2x)/(x^2 + 1)^2 = -4x/(x^2 + 1)^2$. $(1, 1)$ આગળ,$m_2 = -4(1)/(1+1)^2 = -4/4 = -1$. વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |(m_1 - m_2) / (1 + m_1 m_2)|$ દ્વારા મળે છે. $	an 	heta = |(-2 - (-1)) / (1 + (-2)(-1))| = |-1 / (1 + 2)| = |-1/3| = 1/3$. તેથી,$	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(1/3)$.

વક્રો $x^2 y = 1$ અને $y(x^2 + 1) = 2$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x^2=3y$ અને $x^2+y^2=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$ માટે બિંદુ $(-1, 0)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{25}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module