એક કમાન અર્ધ-લંબગોળ (semi-ellipse) સ્વરૂપે છે. તે $8 \, m$ પહોળી છે અને કેન્દ્રમાં $2 \, m$ ઊંચી છે. એક છેડાથી $1.5 \, m$ દૂર આવેલા બિંદુએ કમાનની ઊંચાઈ શોધો. ($, m$ માં)

જો $a$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને ઉપવલય $\frac{x^2}{4c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1$ ને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9a^2$ સાથે ચાર ભિન્ન સામાન્ય બિંદુઓ હોય,તો

ધારો કે $P$ એ $(2,3)$ શિરોબિંદુ અને $2x+y=6$ નિયામિકા ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે એક ઉપવલય $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{\sqrt{2}}$ છે,તે પરવલય $P$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે. તો $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $1/2$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો:

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે? $c$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(\sqrt{2}, 4/3)$ હોય,અને જીવાની લંબાઈ $\frac{2 \sqrt{\alpha}}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :