એક ઉપવલય E: frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $H$ એ $\frac{y^{2}}{64} - \frac{x^{2}}{49} = 1$ છે. તેના શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 8)$ છે.ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$1552$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $H$ એ $\frac{y^{2}}{64} - \frac{x^{2}}{49} = 1$ છે. તેના શિરોબિંદુઓ $(0, \pm 8)$ છે.ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ એ $(0, \pm 8)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $b^2 = 64$,એટલે કે $b = 8$.અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e_H = \sqrt{1 + \frac{49}{64}} = \sqrt{\frac{113}{64}} = \frac{\sqrt{113}}{8}$ છે.ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e_E = \sqrt{1 - \frac{a^2}{b^2}} = \sqrt{1 - \frac{a^2}{64}}$ છે.આપેલ છે કે $e_E 	imes e_H = \frac{1}{2}$,તેથી $\sqrt{1 - \frac{a^2}{64}} 	imes \frac{\sqrt{113}}{8} = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(1 - \frac{a^2}{64}) 	imes \frac{113}{64} = \frac{1}{4} \Rightarrow 1 - \frac{a^2}{64} = \frac{16}{113}$.તેથી,$\frac{a^2}{64} = 1 - \frac{16}{113} = \frac{97}{113}$,એટલે કે $a^2 = \frac{64 	imes 97}{113}$.નાભિલંબની લંબાઈ $l = \frac{2a^2}{b} = \frac{2}{8} 	imes \frac{64 	imes 97}{113} = \frac{1552}{113}$.તેથી,$113l = 1552$.

Similar Questions

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module