एक दीर्घवृत्त का केंद्र $(1, -2)$ पर, एक नाभि $(3, -2)$ पर और एक शीर्ष $(5, -2)$ पर है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

यदि समान मुख्य अक्ष $2a$ वाले लेकिन परिवर्तनीय लघु अक्ष वाले कई दीर्घवृत्त खींचे जाएं,तो उनके नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं जिन निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरती हैं,वे हैं:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ के नाभिलंब के चारों सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$(5, 15)$ और $(21, 15)$ पर नाभियों वाले एक दीर्घवृत्त पर विचार करें। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएं खींची जा सकती हैं।

उन बिंदुओं की संख्या जिन्हें $(p_1/q_1, p_2/q_2)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है (जहाँ $p_i$ और $q_i$ $(i = 1, 2)$ सह-अभाज्य हैं) और जो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित हैं,वह है: