ઓર્થોગોનલ (લંબકોણીય) શ્રેણિક કયો છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક કહેવાય છે જો $A'A = I = AA'$ થાય,જ્યાં $A'$ એ $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ધારો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) એક ચોરસ શ્રેણિક $A$ ને ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક કહેવાય છે જો $A'A = I = AA'$ થાય,જ્યાં $A'$ એ $A$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.તેથી,પરિવર્તિત શ્રેણિક $A' = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.$AA'$ ની ગણતરી કરતા:$AA' = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha & -\cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha + \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.તે જ રીતે,$A'A = I$ થાય છે.આમ,$AA' = A'A = I$ હોવાથી,વિકલ્પ $(b)$ માં આપેલો શ્રેણિક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે.

Similar Questions

$P$ એ એક ઓર્થોગોનલ શ્રેણિક છે અને $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો આવર્તી શ્રેણિક છે અને $Q = PAP^T$ છે,તો $X = P^TQ^{2005}P$ કોના બરાબર થશે?

ધારો કે $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે. જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિકો હોય, તો $AB - BA$ એ

સ્ક્યુ-સિમેટ્રિક (વિસંમિત) શ્રેણિકમાં,વિકર્ણના તમામ ઘટકો

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિકો હોય કે જેથી $AB+BA=X$ અને $AB-BA=Y$ થાય,તો $(XY)^{T}=$

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & 2 & -3 \\ b & 0 & 4 \\ c & -4 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિક હોય,તો $a+b+c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module