ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ઉપવલય પરનું એક બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસ ઉપવલયમાં અંતર્ગત હોવાથી,તેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$,

Vedclass · Accepted Answer

$2ab$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ઉપવલય પરનું એક બિંદુ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસ ઉપવલયમાં અંતર્ગત હોવાથી,તેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$,$(-a \cos 	heta, b \sin 	heta)$,$(-a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ અને $(a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસની લંબાઈ $2a \cos 	heta$ અને પહોળાઈ $2b \sin 	heta$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = (2a \cos 	heta) 	imes (2b \sin 	heta) = 4ab \sin 	heta \cos 	heta = 2ab \sin 2	heta$.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin 2	heta$ મહત્તમ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\sin 2	heta = 1$.તેથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $2ab(1) = 2ab$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો ઉપવલયના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ હોય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેના નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ હોય અને એક નિયામિકા $5x = 36$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module