$y = \sin x$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા $x = 0$ અને $x = 2\pi$ રેખાઓ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^2+3$,$y=x$,$x=3$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $P_{1}: y = 4x^{2}$ અને $P_{2}: y = x^{2} + 27$ બે પરવલયો છે. જો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ, રેખા $y = \alpha x, \alpha > 0$ અને $P_{1}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતાં છ ગણું હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: