x-अक्ष और रेखा x = 2 के बीच वक्र y = x^2 - 4x | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $x$-अक्ष द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ तक घिरा क्षेत्रफल $A$,फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है। चूंकि $

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$\frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) वक्र $y = x^2 - 4x$ और $x$-अक्ष द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ तक घिरा क्षेत्रफल $A$,फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है। चूंकि $x \in [0, 2]$ के लिए $x^2 - 4x \leq 0$ है,इसलिए क्षेत्रफल: $A = \left| \int_0^2 (x^2 - 4x) dx ight|$ $A = \left| \left[ \frac{x^3}{3} - 2x^2 ight]_0^2 ight|$ $A = \left| \left( \frac{8}{3} - 2(4) ight) - (0) ight|$ $A = \left| \frac{8}{3} - 8 ight| = \left| \frac{8 - 24}{3} ight| = \left| -\frac{16}{3} ight| = \frac{16}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$x$-अक्ष और रेखा $x = 2$ के बीच वक्र $y = x^2 - 4x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल क्या है?

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित और $y=4x^2$,$x=0$,$y=1$ तथा $y=4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^2 + 2x + 1$,$(1, 4)$ पर इसके स्पर्श रेखा और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 144$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है। ($\pi$ में)

प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y=x^2+2$ और रेखाओं $y=x+1$,$x=0$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

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