વિધાન (A): ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ 4 છે. તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. ઉપવલય માટે,નાભિ $(x_1, y_1)$ થી નિયામિકા $ax + by + c = 0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છ

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(R)$ સાચા છે,અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(A) $1$. ઉપવલય માટે,નાભિ $(x_1, y_1)$ થી નિયામિકા $ax + by + c = 0$ સુધીનું અંતર $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$2$. અહીં,નાભિ $(1, -2)$ છે અને નિયામિકા $3x + 4y - 15 = 0$ છે.$3$. $d = \frac{|3(1) + 4(-2) - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|3 - 8 - 15|}{5} = \frac{|-20|}{5} = 4$.$4$. નાભિથી નિયામિકાના અંતરનું સૂત્ર $\frac{a}{e} - ae = \frac{a(1 - e^2)}{e}$ છે. તેથી,કારણ $(R)$ સાચું છે.$5$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 4$ છે,તેથી $b^2 = 2a$.$6$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી $2a = a^2(1 - e^2) \implies 2 = a(1 - e^2)$.$7$. સ્ટેપ $3$ અને $4$ પરથી,$\frac{a(1 - e^2)}{e} = 4$. $a(1 - e^2) = 2$ મૂકતા,આપણને $\frac{2}{e} = 4 \implies e = \frac{1}{2}$ મળે છે.$8$. વિધાન $(A)$ અને કારણ $(R)$ બંને સાચા છે અને $(R)$ એ $(A)$ માં $e$ મેળવવા માટે વપરાયેલ સાચું સૂત્ર આપે છે,તેથી $(A)$ અને $(R)$ સાચા છે અને $(R)$ એ $(A)$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જે ઉપવલયનું નાભિલંબ તેની બે નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module