गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके दर्शाइए कि $(x+2)$,बहुपद $6x^3 + 19x^2 + 16x + 4$ का एक गुणनखंड है और फिर इस बहुपद का गुणनखंडन कीजिए।

(A) माना $p(x) = 6x^3 + 19x^2 + 16x + 4$ है। गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+2)$ एक गुणनखंड है यदि $p(-2) = 0$ हो।
$p(-2) = 6(-2)^3 + 19(-2)^2 + 16(-2) + 4 = 6(-8) + 19(4) - 32 + 4 = -48 + 76 - 32 + 4 = 0$ है।
चूंकि $p(-2) = 0$ है,इसलिए $(x+2)$ एक गुणनखंड है।
अब,$6x^3 + 19x^2 + 16x + 4$ को $(x+2)$ से विभाजित करने पर हमें द्विघात बहुपद $6x^2 + 7x + 2$ प्राप्त होता है।
$6x^2 + 7x + 2$ का गुणनखंडन करने पर: $6x^2 + 4x + 3x + 2 = 2x(3x+2) + 1(3x+2) = (2x+1)(3x+2)$।
अतः,पूर्ण गुणनखंडन $(x+2)(2x+1)(3x+2)$ है।