લંબચોરસ અતિવલય xy = c^2 ની y = x રેખાને સમાંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અતિવલય $xy = c^2$ પરના બિંદુઓ $P(ct_1, c/t_1)$ અને $Q(ct_2, c/t_2)$ છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $1$ છે,તેથી $t_1t_2 = -1$ મળે છે.વ્યાસ $PQ$ વાળા વ

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અતિવલય $xy = c^2$ પરના બિંદુઓ $P(ct_1, c/t_1)$ અને $Q(ct_2, c/t_2)$ છે.જીવા $PQ$ નો ઢાળ $1$ છે,તેથી $t_1t_2 = -1$ મળે છે.વ્યાસ $PQ$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - ct_1)(x - ct_2) + (y - c/t_1)(y - c/t_2) = 0$ છે.સાદુરૂપ આપતા,$x^2 + y^2 - c(t_1 + t_2)x + c(t_1 + t_2)y - 2c^2 = 0$ મળે.આ સમીકરણ $(x^2 + y^2 - 2c^2) - c(t_1 + t_2)(x - y) = 0$ સ્વરૂપમાં છે.નિશ્ચિત બિંદુઓ માટે $x^2 + y^2 - 2c^2 = 0$ અને $x - y = 0$ થવું જોઈએ.તેથી,$x = y$ અને $2x^2 = 2c^2$ એટલે કે $x = \pm c$.આમ,નિશ્ચિત બિંદુઓ $(c, c)$ અને $(-c, -c)$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-2 y^2-8 x+8 y+4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને દોરી શકાય તેવા શક્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા,જે સીધી રેખા $5x + 2y - 10 = 0$ ને લંબ હોય,તે કેટલી છે?

સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો કોઈ શંકુછેદની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $2e^3 + 10e - 13 = 0$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો તે શંકુછેદ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module