$A(0, 0)$,$B(3, 4)$ और $C(4, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ और $x=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ है।

मान लीजिए $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ त्रिभुज $OPQ$ के शीर्ष हैं। त्रिभुज $OPQ$ के अंदर बिंदु $R$ इस प्रकार है कि त्रिभुज $OPR, PQR, OQR$ का क्षेत्रफल समान है। $R$ के निर्देशांक हैं

यदि $P$ एक बिंदु है जो त्रिभुज $ABC$ के सभी शीर्षों $A(-1, 3)$,$B(3, 5)$ और $C(5, 7)$ से समान दूरी पर है,तो $PA=$

मान लीजिए $PQR$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है जिसमें $PQ < QR$ है। शीर्ष $Q$ से शीर्षलंब $QQ_1$,कोण समद्विभाजक $QQ_2$ और माध्यिका $QQ_3$ खींचें,जहाँ $Q_1, Q_2, Q_3$ भुजा $PR$ पर स्थित हैं। तब,

$(-2, -6)$,$(-2, 4)$ और $(1, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) ज्ञात कीजिए।