વિધેય $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(x) = \sin x$ અને $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ ને $g(x) = \cos x$ તરીકે લો. સાબિત કરો કે $f$ અને $g$ એક-એક વિધેય છે,પરંતુ $f + g$ એક-એક વિધેય નથી.

(N/A) કોઈપણ બે ભિન્ન ઘટકો $x_1, x_2 \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે સાઈન વિધેય આ અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી $\sin x_1 \neq \sin x_2$. આમ,$f$ એક-એક વિધેય છે.
તે જ રીતે,કોસાઈન વિધેય $[0, \frac{\pi}{2}]$ પર ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે,તેથી $\cos x_1 \neq \cos x_2$. આમ,$g$ એક-એક વિધેય છે.
હવે,વિધેય $h(x) = (f + g)(x) = \sin x + \cos x$ ને ધ્યાનમાં લો.
આપણે $h(0) = \sin 0 + \cos 0 = 0 + 1 = 1$ મેળવીએ છીએ.
આપણે $h(\frac{\pi}{2}) = \sin \frac{\pi}{2} + \cos \frac{\pi}{2} = 1 + 0 = 1$ મેળવીએ છીએ.
અહીં $h(0) = h(\frac{\pi}{2})$ છે પરંતુ $0 \neq \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,વિધેય $f + g$ એક-એક વિધેય નથી.