વિધેયો f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f: A \rightarrow C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોવું જોઈએ.$1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે અને $g$ વ્યાપ્ત છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી સંયોજિત વિધેય $g \circ f: A \rightarrow C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોવું જોઈએ.$1$. $g \circ f$ ને એક-એક થવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f$ એક-એક ન હોય,તો $A$ માં એવા $x_1, x_2$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેથી $f(x_1) = f(x_2)$,જેનો અર્થ થાય કે $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$,જે $g \circ f$ ના એક-એક ગુણધર્મનો વિરોધાભાસ કરે છે.$2$. $g \circ f$ ને વ્યાપ્ત થવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. જો $g$ વ્યાપ્ત ન હોય,તો $C$ માં એવો કોઈ $z$ અસ્તિત્વ ધરાવે કે જેના માટે $B$ માં કોઈ $y$ ન મળે જેથી $g(y) = z$,જેનો અર્થ છે કે $A$ માં કોઈ $x$ ન મળે જેથી $g(f(x)) = z$,જે $g \circ f$ ના વ્યાપ્ત ગુણધર્મનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

વિધેયો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ $(A, B, C \subseteq \mathbb{R})$ ધ્યાનમાં લો,જેથી $(g \circ f)^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તો:

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{4x + 3}{6x - 4}$, $x \neq \frac{2}{3}$ અને $(f \circ f)(x) = g(x)$ જ્યાં $g : R - \{\frac{2}{3}\} \to R - \{\frac{2}{3}\}$, તો $(g \circ g \circ g \circ g \circ g)(3) = $

જો $f(x)=e^x$ અને $h(x)=(f \circ f)(x)$ હોય, તો $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}=$

જો $x \in R, x \neq 0$ માટે,$f_0(x) = \frac{1}{1 - x}$ અને $f_{n + 1}(x) = f_0(f_n(x)),$ $n = 0, 1, 2, ....$ હોય,તો $f_{100}(3) + f_1\left( \frac{2}{3} \right) + f_2\left( \frac{3}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એવા વિધેયો હોય કે જેથી $g \circ f: A \rightarrow C$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો જરૂરી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module