વક્રો C_1: y^2=4x અને C_2: x^2+y^2-6x+1=0 ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $C_1: y^2=4x$,જ્યાં $a=1$. $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+0^2-1} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ છે. $C_1$ માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{1}{m}$ અથવા $m^2x - my + 1 = 0$ છે. આ $C_2$ નો પણ સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(3,0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $2\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|3m^2+1|}{\sqrt{m^4+m^2}} = 2\sqrt{2}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3m^2+1)^2 = 8(m^4+m^2)$ $m^4 - 2m^2 + 1 = 0$ $\Rightarrow (m^2-1)^2 = 0$ $\Rightarrow m = \pm 1$. $m=1$ માટે સ્પર્શક $x - y + 1 = 0$ અને $m=-1$ માટે $x + y + 1 = 0$ મળે છે. ઢાળનો ગુણાકાર $1 \cdot (-1) = -1$ હોવાથી,સ્પર્શકો લંબ છે. આમ,વિધાન અને કારણ બંને સાચા છે અને કારણ એ વિધાનની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

રેખા $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module