વિધેય f(x) = cos(x^2) ધ્યાનમાં લો. તો, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે, તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમ

Vedclass · Accepted Answer

$f$ આવર્તી વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ છે.કોઈ વિધેય $T > 0$ આવર્તમાન ધરાવે તે માટે, તેના પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x+T) = f(x)$ થવું જોઈએ.વિધેયની કિંમત મૂકતા, આપણને $\cos((x+T)^2) = \cos(x^2)$ મળે છે.આનો અર્થ એ થાય કે કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે $(x+T)^2 = x^2 + 2n\pi$ અથવા $(x+T)^2 = -(x^2) + 2n\pi$ થાય.ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા, $x^2 + 2xT + T^2 = x^2 + 2n\pi$, જેનું સાદું રૂપ $2xT + T^2 = 2n\pi$ થાય છે.આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું ઠરે તે માટે $x$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $T=0$. પરંતુ આવર્તમાન $T$ એ ધન અચળાંક હોવો જોઈએ.આમ, એવું કોઈ $T > 0$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી, તેથી વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ આવર્તી વિધેય નથી.

વિધેય $f(x) = \cos(x^2)$ ધ્યાનમાં લો. તો,

Similar Questions

$f(x) = \sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ અને $n > 2$ હોય,તો તેનું આવર્તમાન (period) શોધો:

$\sin ^4 x + \cos ^4 x$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અનુક્રમે $T_{1}$ અને $T_{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેયો છે. તો $f+g$ એ

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધેય આવર્તિત (periodic) છે?

ધારો કે $f(x) = \cos \sqrt{x}$,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module