અંતરાલ $[-6, 6]$ પર વિધેય $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ ને ધ્યાનમાં લો. મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ના નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,4]$ પર સતત છે, $(0,4)$ પર વિકલનીય છે, $f(0)=4$ અને $f(4)=-2$ છે. જો $g(x)=\frac{f(x)}{x+2}$ હોય, તો કોઈ લેગ્રાન્જ અચળાંક $c \in (0,4)$ માટે $g^{\prime}(c)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. જો $f(0) = 0$ અને તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$ હોય,તો-

વિધેય $f(x) = x \sqrt{x+6}$ માટે અંતરાલ $x \in [-6, 0]$ પર રોલના પ્રમેયની શરતો અને નિષ્કર્ષનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \ge 2$ હોય,તો

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?