अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है, $(a, b)$ में अवकलनीय है और $f(a)=0=f(b)$ है। तो

मान लीजिए कि $f(x)$, $[0,6]$ पर सतत है और $(0,6)$ पर अवकलनीय है। मान लीजिए $f(0)=12$ और $f(6)=-4$ है। यदि $g(x)=\frac{f(x)}{x+1}$ है, तो किसी लैग्रेंज स्थिरांक $c \in(0,6)$ के लिए, $g^{\prime}(c)=$

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक दो बार सतत अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ है। तो:

मान लीजिए कि $S$ उन सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ का समुच्चय है जो $[0,1]$ पर संतत हैं और $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए,$f$ पर निर्भर एक ऐसा $c \in (0,1)$ विद्यमान है कि:

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।