युगपत रैखिक समीकरणों AX=B और AY=Q पर विचार कर | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$, $AY=Q$ का अद्वितीय हल है, इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ क

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$(A^{-1})^2 Q$

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(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$, $AY=Q$ का अद्वितीय हल है, इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ के दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A$ से गुणा करने पर: $A(AX) = AB$ $A^2 X = AB$ चूंकि $AB=Q$ है, समीकरण में $Q$ प्रतिस्थापित करने पर: $A^2 X = Q$ चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है। दोनों पक्षों को $(A^{-1})^2$ से गुणा करने पर: $(A^{-1})^2 (A^2 X) = (A^{-1})^2 Q$ $I X = (A^{-1})^2 Q$ $X = (A^{-1})^2 Q$ अतः, सही विकल्प $D$ है।

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निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ और $2x + 3y + 5z = 5$ है:

यदि समीकरणों की प्रणाली
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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