$R_{1} = 1 \; m$ અને $R_{2} = 2 \; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને અનુક્રમે $M_{1}$ અને $M_{2}$ દળ ધરાવતા બે નક્કર ગોળાઓ ધ્યાનમાં લો. ગોળા $(1)$ અને $(2)$ ને કારણે ઉદ્ભવતું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર આલેખમાં દર્શાવેલ છે. $\frac{M_{1}}{M_{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતા $81$ ગણું છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય થશે?

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાતળી વર્તુળાકાર રીંગના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતા લંબ પર $h$ અંતરે $P$ બિંદુએ $m$ દળ મૂકવામાં આવ્યું છે. જો આ દળને દૂર ખસેડવામાં આવે જેથી $OP$ અંતર $2h$ થાય,તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલા ગણું ઘટશે,જો $h = r$ હોય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની અંદર દળ ઘનતા $\rho(r)=\rho_0\left(\frac{r}{R}\right)^\beta$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\rho_0$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ એ ગોળાના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $\frac{R}{2}$ અને $2R$ અંતરે ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો છે. જો $\frac{E_2}{E_1}=4$ હોય,તો $\beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો પૃથ્વી અને ચંદ્રના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $D$ હોય અને પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતા $81$ ગણું હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે?

જો કોઈ વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = 4x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર શું હશે?