दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $1-i$.

माना सम्मिश्र संख्या $z = 1-i$ है।
हम $z$ को ध्रुवीय रूप $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ में निरूपित करते हैं,जहाँ $r \cos \theta = 1$ और $r \sin \theta = -1$ है।
इन समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$r^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 1^2 + (-1)^2$
$r^2 = 2$
$r = \sqrt{2}$ (चूँकि $r > 0$)।
अब,$\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ है।
चूँकि $\cos \theta > 0$ और $\sin \theta < 0$ है,अतः कोण $\theta$ चतुर्थ $(IV)$ चतुर्थांश में स्थित है।
इस प्रकार,$\theta = -\frac{\pi}{4}$ है।
अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2} \left[ \cos \left( -\frac{\pi}{4} \right) + i \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) \right]$ है।