दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $z = -1+i$. ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यहाँ,$r \cos 	heta = -1$ और $r \sin 	heta = 1$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग कर

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = -1+i$. ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ है।यहाँ,$r \cos 	heta = -1$ और $r \sin 	heta = 1$ है।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$r^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = (-1)^2 + (1)^2$$r^2 = 1 + 1 = 2$$r = \sqrt{2}$ (चूँकि $r > 0$)।अब,$\cos 	heta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।$\cos 	heta  0$ होने के कारण,$	heta$ द्वितीय $(II)$ चतुर्थांश में स्थित है।संदर्भ कोण $\alpha$ के लिए $	an \alpha = |\frac{1}{-1}| = 1$,इसलिए $\alpha = \frac{\pi}{4}$ है।द्वितीय चतुर्थांश में,$	heta = \pi - \alpha = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$ है।अतः,ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})$ है।

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $-1+i$

Similar Questions

यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

मान लीजिए $z$ और $w$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $\overline{z} + i\overline{w} = 0$ और $\text{arg}(zw) = \pi$ है। तब $\text{arg}(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,जहाँ $\text{Im}(z) < 0$ है। तो $\arg(z)$ का मान क्या होगा?

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि सम्मिश्र संख्या $z = 2 - i(2 \tan \frac{5 \pi}{8})$ का मापांक $r$ और कोणांक $\theta$ है,तो $(r, \theta)$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module