सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) को परिभाषित कीजिए। सरल आवर्त गति की महत्वपूर्ण विशेषताएँ लिखिए।

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(N/A) सरल आवर्त गति $(SHM)$ एक विशेष प्रकार की आवर्ती गति है जिसमें प्रत्यानयन बल माध्य स्थिति से विस्थापन के सीधे समानुपाती होता है और हमेशा माध्य स्थिति की ओर निर्देशित होता है। गणितीय रूप से,$F = -kx$,जहाँ $k$ बल नियतांक है और $x$ विस्थापन है।
$SHM$ की महत्वपूर्ण विशेषताएँ निम्नलिखित हैं:
$1$. यह गति आवर्ती और दोलनी होती है।
$2$. प्रत्यानयन बल हमेशा विस्थापन के समानुपाती होता है $(F \propto -x)$।
$3$. कण का त्वरण विस्थापन के समानुपाती होता है और माध्य स्थिति की ओर निर्देशित होता है $(a = -\omega^2 x)$।
$4$. निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
$5$. इस गति को ज्या (sine) या कोज्या (cosine) फलन द्वारा दर्शाया जा सकता है,जैसे $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$।

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समीकरण $y = 2A \cos^2 \omega t$ और $y = A (\sin \omega t + \sqrt{3} \cos \omega t)$ दो कणों की गति को दर्शाते हैं।

एक कण $x-$अक्ष पर $0.5 \, s$ के आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है,इस प्रकार कि इसका वेग $x = -3 \, cm$ और $x = 9 \, cm$ पर शून्य है। $t = 0$ पर यह $x = 0$ पर स्थित था और ऋणात्मक $x-$दिशा में गति कर रहा था। कण के $SHM$ का समीकरण है:

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$F = -5(x - 2)$ बल के अंतर्गत गति करने वाले कण के लिए,गति ........... है।

$0.1\, kg$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $0.1\, m$ के आयाम के साथ सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ कर रहा है। जब कण माध्य स्थिति से गुजरता है,तो उसकी गतिज ऊर्जा $8 \times 10^{-3} \, J$ होती है। यदि दोलन की प्रारंभिक कला $45^o$ है,तो इस कण के लिए गति का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समीकरण $y_1 = A \sin \omega t$ और $y_2 = \frac{A}{2} \sin \omega t + \frac{A}{2} \cos \omega t$,$S.H.M.$ को दर्शाते हैं। दोनों गतियों के आयामों का अनुपात क्या है?

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