$x$ ની સાપેક્ષે વિધેય $x^{x}+x^{a}+a^{x}+a^{a}$ નું વિકલન કરો,જ્યાં $a > 0$ અને $x > 0$ અચળ છે.

(N/A) ધારો કે $y = x^{x} + x^{a} + a^{x} + a^{a}$.
ધારો કે $u = x^{x}$,$v = x^{a}$,$w = a^{x}$ અને $s = a^{a}$.
તેથી $y = u + v + w + s$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} + \frac{dw}{dx} + \frac{ds}{dx} \dots (1)$.
$u = x^{x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \log x + x(\frac{1}{x}) = \log x + 1$. આમ,$\frac{du}{dx} = x^{x}(1 + \log x) \dots (2)$.
$v = x^{a}$ માટે,ઘાતનો નિયમ વાપરતા: $\frac{dv}{dx} = a x^{a-1} \dots (3)$.
$w = a^{x}$ માટે,ઘાતાંકીય વિકલનનો નિયમ વાપરતા: $\frac{dw}{dx} = a^{x} \log a \dots (4)$.
$s = a^{a}$ માટે,$a$ અચળ હોવાથી,$s$ પણ અચળ છે,તેથી $\frac{ds}{dx} = 0 \dots (5)$.
$(2), (3), (4),$ અને $(5)$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = x^{x}(1 + \log x) + a x^{a-1} + a^{x} \log a$ મળે છે.