दो समांतर समतलों 2x + y + 2z = 8 और 4x + 2y + | vedclass

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Question

(C) समतलों के दिए गए समीकरण $2x + y + 2z - 8 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$

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$\frac{7}{2}$

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(C) समतलों के दिए गए समीकरण $2x + y + 2z - 8 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए,हम पहले $x, y, z$ के गुणांकों को समान बनाते हैं। पहले समीकरण को $2$ से गुणा करने पर: $4x + 2y + 4z - 16 = 0$ प्राप्त होता है। अब,समतल $4x + 2y + 4z - 16 = 0$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ हैं। दूरी $d$ का सूत्र $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ है। यहाँ,$A = 4, B = 2, C = 4, D_1 = -16, D_2 = 5$ है। $d = \frac{|-16 - 5|}{\sqrt{4^2 + 2^2 + 4^2}} = \frac{|-21|}{\sqrt{16 + 4 + 16}} = \frac{21}{\sqrt{36}} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2}$.

दो समांतर समतलों $2x + y + 2z = 8$ और $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:

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