f(x) = sqrt{log_2left(frac{10x - 4}{4 - x^2}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ.$1$. લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ:$\f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ અને લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ.$1$. લઘુગણકનો તર્ક ધન હોવો જોઈએ:$\frac{10x - 4}{4 - x^2} > 0 \Rightarrow \frac{2(5x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} > 0 \Rightarrow \frac{5x - 2}{(x - 2)(x + 2)} વેવી કર્વ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,આ અસમતાનો ઉકેલ $x \in \left( -\infty, -2 \right) \cup \left( 0.4, 2 \right)$ છે.$2$. વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ:$\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1 \geq 0 \Rightarrow \log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) \geq 1$$\Rightarrow \frac{10x - 4}{4 - x^2} \geq 2^1 \Rightarrow \frac{10x - 4}{4 - x^2} - 2 \geq 0$$\Rightarrow \frac{10x - 4 - 2(4 - x^2)}{4 - x^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{10x - 4 - 8 + 2x^2}{4 - x^2} \geq 0$$\Rightarrow \frac{2x^2 + 10x - 12}{4 - x^2} \geq 0 \Rightarrow \frac{2(x^2 + 5x - 6)}{-(x^2 - 4)} \geq 0$$\Rightarrow \frac{(x + 6)(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \leq 0$$\frac{(x + 6)(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \leq 0$ માટે વેવી કર્વ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરતા,અંતરાલ $\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$ મળે છે.આ અંતરાલ પ્રથમ શરતનો ઉપગણ હોવાથી,અંતિમ પ્રદેશ $\left[ -6, -2 \right) \cup \left[ 1, 2 \right)$ છે.

$f(x) = \sqrt{\log_2\left(\frac{10x - 4}{4 - x^2}\right) - 1}$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \sqrt{x^{2}-7x+12}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{2 - 3\sin x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module