એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $AB = AC = 6 \, cm$ અને $BC = 5 \, cm$ હોય. $ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો ત્રિકોણ $PQR$ રચો જેમાં $PQ = 8 \, cm$ હોય. રચનાનું સમર્થન પણ આપો.

(N/A) ધારો કે $\triangle PQR$ અને $\triangle ABC$ સમરૂપ ત્રિકોણો છે. અનુરૂપ બાજુઓ વચ્ચેનો સ્કેલ ફેક્ટર $\frac{PQ}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ છે.
રચનાના પગલાં:
$1.$ $5 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $BC$ દોરો.
$2.$ $B$ અને $C$ ને કેન્દ્ર લઈને,$6 \, cm$ ત્રિજ્યાના બે ચાપ દોરો જે એકબીજાને $A$ માં છેદે.
$3.$ $BA$ અને $CA$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
$4.$ $B$ માંથી,લઘુકોણ $\angle CBX$ બનાવે તેવું કોઈ પણ કિરણ $BX$ દોરો.
$5.$ $BX$ પર ચાર બિંદુઓ $B_1, B_2, B_3$ અને $B_4$ એવા લો કે જેથી $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4$ થાય.
$6.$ $B_3C$ ને જોડો અને $B_4$ માંથી,$B_4R \parallel B_3C$ રેખા દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $BC$ ને $R$ માં છેદે.
$7.$ $R$ બિંદુમાંથી,$RP \parallel CA$ દોરો જે લંબાવેલા રેખાખંડ $BA$ ને $P$ માં મળે.
આમ,$\triangle PBR$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
$B_4R \parallel B_3C$ હોવાથી (રચના મુજબ),
$\therefore \frac{BC}{CR} = \frac{3}{1}$.
હવે,$\frac{BR}{BC} = \frac{BC + CR}{BC} = 1 + \frac{CR}{BC} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
વળી,$RP \parallel CA$ હોવાથી,$\triangle ABC \sim \triangle PBR$.
અને $\frac{PB}{AB} = \frac{RP}{CA} = \frac{BR}{BC} = \frac{4}{3}$.
આમ,નવો ત્રિકોણ આપેલ ત્રિકોણને સમરૂપ છે જેની બાજુઓ સમદ્વિબાજુ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓ કરતા $\frac{4}{3}$ ગણી છે.