आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

एक अतिपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर गुजरता है और इसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ पर हैं। तो $P$ पर इस अतिपरवलय की स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अनंतस्पर्शी $3x+4y-2=0$ और $2x+y+1=0$ रेखाएं हैं और जो बिंदु $(1,1)$ से होकर गुजरता है।

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ $(\pm 3, 0)$ हैं और स्पर्शरेखा का समीकरण $2x + y - 4 = 0$ है। अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर एक बिंदु है,तो $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई है।