वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ और $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ के मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण है:

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का केंद्र $2x+3y-7=0$ पर स्थित है और यह वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ और $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ को लंबकोणीय काटता है। तो $5g-10f+3c=$

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2-2px=0$ और $x^2+y^2-2qy=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले और जिसका केंद्र $\frac{x}{p}-\frac{y}{q}=2$ रेखा पर स्थित हो,उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

तीन वृत्तों के समीकरण $x^2 + y^2 - 12x - 16y + 64 = 0$,$3x^2 + 3y^2 - 36x + 81 = 0$ और $x^2 + y^2 - 16x + 81 = 0$ हैं। उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ से तीनों वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है।

यदि $d$ दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी है,$r_1$ और $r_2$ उनकी त्रिज्याएँ हैं,और $d = r_1 + r_2$ है,तो