સંકલન શોધો: int frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2x}}{4(1+2x)} + C$

Vedclass · Answer

(B) આપણને સંકલન $I = \int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx$ આપેલ છે. ધારો કે $2x = t$,તેથી $2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{dt}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(t/2) e^t}{(1+t)^2} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{4} \int \frac{t e^t}{(1+t)^2} dt$. અંશ $t$ ને $(t+1-1)$ તરીકે લખી શકાય: $I = \frac{1}{4} \int e^t \left( \frac{t+1-1}{(1+t)^2} \right) dt = \frac{1}{4} \int e^t \left( \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^t (f(t) + f'(t)) dt = e^t f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1+t)^2}$: $I = \frac{1}{4} e^t \left( \frac{1}{1+t} \right) + C$. $t = 2x$ પાછા મૂકતા: $I = \frac{e^{2x}}{4(1+2x)} + C$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{x e^{2x}}{(1+2x)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{\log x}{(1+\log x)^2} dx$

$\int e^{x}\left[\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,dx} = \,$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module