સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int frac{1}{(sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$ છે. છેદને $(\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x})^4$ તરીકે લખી શકાય. તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-(1+3 \sqrt{	an x})}{3(1+\sqrt{	an x})^3}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$ છે. છેદને $(\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x})^4$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{dx}{(\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x})^4} = \int \frac{dx}{\cos^2 x (\sqrt{	an x} + 1)^4} = \int \frac{\sec^2 x}{(\sqrt{	an x} + 1)^4} dx$. ધારો કે $	an x = t^2$,તો $\sec^2 x dx = 2t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{2t dt}{(t+1)^4} = 2 \int \frac{t+1-1}{(t+1)^4} dt = 2 \int \left( \frac{1}{(t+1)^3} - \frac{1}{(t+1)^4} ight) dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = 2 \left[ \frac{(t+1)^{-2}}{-2} - \frac{(t+1)^{-3}}{-3} ight] + C = 2 \left[ \frac{1}{3(t+1)^3} - \frac{1}{2(t+1)^2} ight] + C$. સાદુરૂપ આપતા: $I = \frac{2}{3(t+1)^3} - \frac{1}{(t+1)^2} + C = \frac{2 - 3(t+1)}{3(t+1)^3} + C = \frac{2 - 3t - 3}{3(t+1)^3} + C = \frac{-(1+3t)}{3(1+t)^3} + C$. $t = \sqrt{	an x}$ મૂકતા,આપણને $I = \frac{-(1+3\sqrt{	an x})}{3(1+\sqrt{	an x})^3} + C$ મળે છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{1}{(\sin x + \cos x + \sqrt{2} \sqrt{\sin 2x})^2} dx$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^4 - 1)}$ ની કિંમત શોધો :-

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

$\int 7^{7^{7^{x}}} 7^{7^{x}} 7^{x} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module