સંકલન શોધો: int frac{sqrt{x^2+1}left[log left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9}\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{\frac{3}{2}}\left[2-3 \log \left(1+\frac{1}{x^2}\right)\right]+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \left[\log \left(x^2(1+\frac{1}{x^2})\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$ $I = \int \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \left[\log x^2 + \log(1+\frac{1}{x^2}) - 2 \log x\right]}{x^3} d x$ કારણ કે $\log x^2 = 2 \log x$,પદાવલી સરળ બને છે: $I = \int \frac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}} \log(1+\frac{1}{x^2})}{x^3} d x$. ધારો કે $1+\frac{1}{x^2} = t^2$. તો $-\frac{2}{x^3} dx = 2t dt$,જે સૂચવે છે કે $-\frac{dx}{x^3} = t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = -\int t \cdot \log(t^2) \cdot t dt = -\int t^2 \cdot 2 \log t dt = -2 \int t^2 \log t dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $I = -2 \left[ \frac{t^3}{3} \log t - \int \frac{t^3}{3} \cdot \frac{1}{t} dt \right] = -2 \left[ \frac{t^3}{3} \log t - \frac{t^3}{9} \right] = \frac{2}{9} t^3 - \frac{2}{3} t^3 \log t$. $I = \frac{1}{9} t^3 [2 - 6 \log t] = \frac{1}{9} t^3 [2 - 3 \log t^2]$. $t^2 = 1+\frac{1}{x^2}$ અને $t = (1+\frac{1}{x^2})^{1/2}$ મૂકતા: $I = \frac{1}{9} (1+\frac{1}{x^2})^{3/2} [2 - 3 \log (1+\frac{1}{x^2})] + c$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$

Similar Questions

$\int x \sec^2 x \, dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sin x$

જો $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ હોય,તો $A = $

જો $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ અને $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ હોય,તો $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

$\int (\log x)^3 dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module