$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 3$ और $|b| = 4$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $(a + \lambda b)$,$(a - \lambda b)$ के लंबवत होगा?

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ क्रमशः $3, 4, 5$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $\vec{a}, \vec{b}+\vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c}+\vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a}+\vec{b}$ के लंबवत है,तो सदिश $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ का परिमाण समान है, उनके बीच का कोण $60^\circ$ है, और उनका अदिश गुणनफल $1/2$ है, तो $|\vec{a}|$ का मान है:

एक समांतर चतुर्भुज $PQRS$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ द्वारा दी गई हैं। यदि भुजा $PS$ को बिंदु $P$ के परितः समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से इस प्रकार घुमाया जाता है कि यह भुजा $PQ$ के लंबवत हो जाए, तो $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=13, |\vec{b}|=5$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=60$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|=$