સદિશ સરવાળા માટેની વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ સમજાવો.

(N/A) સદિશ સરવાળા માટેની વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિમાં સદિશોના અનુરૂપ ઘટકોનો સરવાળો કરવામાં આવે છે.
ધારો કે $xy$-સમતલમાં બે સદિશો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ છે,જેના ઘટકો અનુક્રમે $(A_{x}, A_{y})$ અને $(B_{x}, B_{y})$ છે.
$\overrightarrow{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}$
$\overrightarrow{B} = B_{x} \hat{i} + B_{y} \hat{j}$
ધારો કે $\overrightarrow{R}$ એ પરિણામી સદિશ છે,જેથી $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}$.
ઘટક સ્વરૂપો મૂકતા:
$\overrightarrow{R} = (A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}) + (B_{x} \hat{i} + B_{y} \hat{j})$
સદિશ સરવાળો ક્રમનો અને જૂથનો નિયમ પાળતો હોવાથી,આપણે ઘટકોને જૂથબદ્ધ કરી શકીએ છીએ:
$\overrightarrow{R} = (A_{x} + B_{x}) \hat{i} + (A_{y} + B_{y}) \hat{j}$
જો આપણે $\overrightarrow{R} = R_{x} \hat{i} + R_{y} \hat{j}$ લખીએ,તો ઘટકોની સરખામણી કરતા આપણને મળે છે:
$R_{x} = A_{x} + B_{x}$
$R_{y} = A_{y} + B_{y}$
આમ,પરિણામી સદિશ $\overrightarrow{R}$ નો દરેક ઘટક એ $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ ના અનુરૂપ ઘટકોનો સરવાળો છે.