फलन y^{x} = x^{y} के लिए frac{dy}{dx} ज्ञात क | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y^{x} = x^{y}$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \log y = y \log x$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने

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$\frac{y}{x} \left( \frac{y - x \log y}{x - y \log x} \right)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $y^{x} = x^{y}$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$x \log y = y \log x$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\log y \cdot \frac{d}{dx}(x) + x \cdot \frac{d}{dx}(\log y) = \log x \cdot \frac{d}{dx}(y) + y \cdot \frac{d}{dx}(\log x)$$\log y + x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = \log x \cdot \frac{dy}{dx} + y \cdot \frac{1}{x}$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{x}{y} \frac{dy}{dx} - \log x \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \log y$$\left( \frac{x}{y} - \log x \right) \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \log y$$\left( \frac{x - y \log x}{y} \right) \frac{dy}{dx} = \frac{y - x \log y}{x}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \frac{y - x \log y}{x - y \log x} \right)$.

फलन $y^{x} = x^{y}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \sqrt{\cos x^2 + \dots \infty}}}$ और $\frac{dy}{dx} = \frac{f(x)}{2y - 1}$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

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$x>1$ के लिए,यदि $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ है,तो $(1+\log 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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