$f(x) = [x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે.

(N/A) પ્રથમ,નોંધો કે $f$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આલેખ પરથી એવું જણાય છે કે $f$ દરેક પૂર્ણાંક બિંદુએ અસતત છે. નીચે આપણે ચકાસીએ કે શું આ સાચું છે.
કિસ્સો $1$: ધારો કે $c$ એક એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે જે પૂર્ણાંક નથી. આલેખ પરથી સ્પષ્ટ છે કે $c$ ની નજીકની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે,વિધેયનું મૂલ્ય $[c]$ જેટલું છે; એટલે કે,$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} [x] = [c]$. વળી,$f(c) = [c]$,અને તેથી વિધેય તમામ બિન-પૂર્ણાંક વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત છે.
કિસ્સો $2$: ધારો કે $c$ એક પૂર્ણાંક છે. તો આપણે પૂરતી નાની વાસ્તવિક સંખ્યા $r > 0$ શોધી શકીએ છીએ જેથી $[c - r] = c - 1$ અને $[c + r] = c$ થાય.
સીમાઓના સંદર્ભમાં,આનો અર્થ એ થાય કે:
$\lim_{x \to c^-} f(x) = c - 1$ અને $\lim_{x \to c^+} f(x) = c$.
આ સીમાઓ કોઈપણ પૂર્ણાંક $c$ માટે એકબીજાને સમાન ન હોવાથી,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક બિંદુએ અસતત છે.