समतलों $x+2y+2z-5=0$ और $3x+3y+2z-8=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समतलों $2x - y + z = 6$ और $x + y + 2z = 3$ के बीच का कोण है

एक सदिश $\vec{n}$,$x$-अक्ष के साथ $45^\circ$,$y$-अक्ष के साथ $60^\circ$ और $z$-अक्ष के साथ एक न्यून कोण बनाता है। यदि $\vec{n}$ बिंदु $(\sqrt{2}, -1, 1)$ से गुजरने वाले एक समतल का अभिलंब है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $2\hat{i} - \hat{j} - 4\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 12\hat{j} - 3\hat{k}) - 7 = 0$ के समांतर समतल का सदिश समीकरण क्या है?

एक बिंदु $P(a, a, a)$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों के साथ समान कोण बनाने वाली रेखा पर स्थित है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है। एक समतल $P$ से गुजरता है और $OP$ के लंबवत है। यदि यह समतल अक्षों पर अंतःखंड बनाता है,तो इन अंतःखंडों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

मान लीजिए कि समतल $ax+by+cz+d=0$ बिंदुओं $(4,-3,1)$ और $(2,3,-5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,तो $(a^2+b^2+c^2+d^2)$ का न्यूनतम मान है