બે સમતલો 3x - 6y + 2z = 7 અને 2x + 2y - 2z = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલોના સમીકરણો $3x - 6y + 2z - 7 = 0$ અને $2x + 2y - 2z - 5 = 0$ છે.તેમને $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ અને $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ સાથે

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{21}ight)$

Vedclass · Answer

(A) સમતલોના સમીકરણો $3x - 6y + 2z - 7 = 0$ અને $2x + 2y - 2z - 5 = 0$ છે.તેમને $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ અને $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$A_1 = 3, B_1 = -6, C_1 = 2$$A_2 = 2, B_2 = 2, C_2 = -2$બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે છે:$\cos 	heta = \left| \frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{(3)(2) + (-6)(2) + (2)(-2)}{\sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} \sqrt{2^2 + 2^2 + (-2)^2}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{6 - 12 - 4}{\sqrt{9 + 36 + 4} \sqrt{4 + 4 + 4}} ight|$$\cos 	heta = \left| \frac{-10}{\sqrt{49} \sqrt{12}} ight| = \left| \frac{-10}{7 	imes 2\sqrt{3}} ight| = \frac{10}{14\sqrt{3}} = \frac{5}{7\sqrt{3}}$છેદનું સંમેયીકરણ કરતા,આપણને $\frac{5\sqrt{3}}{7 	imes 3} = \frac{5\sqrt{3}}{21}$ મળે છે.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{5\sqrt{3}}{21}ight)$.

બે સમતલો $3x - 6y + 2z = 7$ અને $2x + 2y - 2z = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમતલો $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ અને $2x + 2y + z = 0$ એક જ રેખામાં છેદે છે?

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય, તો સદિશ સમીકરણ $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ શું દર્શાવે છે?

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(2, 3, 4)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

જો ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P(-1, -1, 2)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module