વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $xy=c^{2}$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત શોધો.

(A) ધારો કે વક્રો $(x_{1}, y_{1})$ બિંદુએ છેદે છે.
અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $\frac{2x}{a^{2}}-\frac{2y}{b^{2}}\frac{dy}{dx}=0$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{b^{2}x}{a^{2}y}$.
$(x_{1}, y_{1})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{1} = \frac{b^{2}x_{1}}{a^{2}y_{1}}$ છે.
વક્ર $xy=c^{2}$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $x\frac{dy}{dx}+y=0$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.
$(x_{1}, y_{1})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{2} = -\frac{y_{1}}{x_{1}}$ છે.
લંબરૂપે છેદવા માટે,$m_{1} \times m_{2} = -1$ હોવું જોઈએ.
ઢાળની કિંમતો મૂકતા,$\left(\frac{b^{2}x_{1}}{a^{2}y_{1}}\right) \times \left(-\frac{y_{1}}{x_{1}}\right) = -1$.
આનું સાદુરૂપ આપતા $-\frac{b^{2}}{a^{2}} = -1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a^{2} = b^{2}$ અથવા $a^{2}-b^{2}=0$.