Medium
વિધેય $\frac{x}{1+\tan x}$ નું વિકલિત શોધો.
ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1+\tan x}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.
અહીં,$u = x$ અને $v = 1 + \tan x$.
$\frac{du}{dx} = 1$ અને $\frac{dv}{dx} = \sec^2 x$.
આ કિંમતોને ભાગાકારના નિયમમાં મૂકતા:
$f'(x) = \frac{(1 + \tan x)(1) - (x)(\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2}$.
તેથી,$f'(x) = \frac{1 + \tan x - x \sec^2 x}{(1 + \tan x)^2}$.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{3} + x - 5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $g(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f(g(x)) = x, \forall x \in R$ થાય,તો $g^{\prime}(63)$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionજો $y = x \sin x$ અને $x = \alpha$ પર $\frac{\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x}}{x \frac{dy}{dx} - y} = 1$ હોય, તો $\alpha =$
જો $x \neq 0$ અને $f(x)$ એ $8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ નું પાલન કરે છે,તો $x = 1$ આગળ $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ ની કિંમત શોધો.
ધારો કે $y = \sqrt{p x^3 y}$ છે. જો $y = 1$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}$ હોય, તો $p$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?
DifficultMHT CET 2026
View Solutionજો $f(x)=|x-5|+|x+5|+|x-4|+|x+4|$ હોય,તો $\frac{f^{\prime}(1)-f^{\prime}(-6)}{f^{\prime}(-1)+f^{\prime}(6)}=$
DifficultAP EAMCET 2023
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo