વક્ર y=frac{1}{x-1}, x neq 1 ને સ્પર્શતા અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x-1}, x 
eq 1$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(x-1)^2}$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$y+x+1=0$ અને $y+x-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $y=\frac{1}{x-1}, x 
eq 1$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{(x-1)^2}$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ આપેલ હોવાથી,આપણે વિકલનને $-1$ સાથે સરખાવીએ: $\frac{-1}{(x-1)^2} = -1$ $(x-1)^2 = 1$ $x-1 = \pm 1$ $x = 2$ અથવા $x = 0$. જ્યારે $x=0$,ત્યારે $y = \frac{1}{0-1} = -1$. બિંદુ $(0, -1)$ મળે છે. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $y = \frac{1}{2-1} = 1$. બિંદુ $(2, 1)$ મળે છે. $m$ ઢાળ ધરાવતા અને $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે. બિંદુ $(0, -1)$ અને $m = -1$ માટે: $y - (-1) = -1(x - 0) \Rightarrow y + 1 = -x \Rightarrow y + x + 1 = 0$. બિંદુ $(2, 1)$ અને $m = -1$ માટે: $y - 1 = -1(x - 2) \Rightarrow y - 1 = -x + 2 \Rightarrow y + x - 3 = 0$. આમ,જરૂરી રેખાઓના સમીકરણો $y+x+1=0$ અને $y+x-3=0$ છે.

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=e^{\sin y}$ પર બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વક્ર $b y^2 = (x+a)^3$ માટે સંબંધ $p$ (સબનોર્મલ લંબાઈ) $= q$ (સબટેન્જન્ટ લંબાઈ)$^2$ સાચો હોય,તો $\frac{p}{q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વક્ર $y=e^x$ પર બિંદુ $(c, e^c)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,બિંદુઓ $(c-1, e^{c-1})$ અને $(c+1, e^{c+1})$ ને જોડતી રેખાને ક્યાં છેદે છે?

વક્ર $(y-x^5)^2=x(1+x^2)^2$ ના બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module