बिंदु (2,2) से गुजरने वाली और अक्षों पर कटे अ | vedclass

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Question

(A) अंतःखंड रूप में रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है ..... $(i)$यहाँ,$a$ और $b$ क्रमशः $x$ और $y$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।दिया गया है क

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$x+2y-6=0$ और $2x+y-6=0$

Vedclass · Answer

(A) अंतःखंड रूप में रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है ..... $(i)$यहाँ,$a$ और $b$ क्रमशः $x$ और $y$ अक्षों पर अंतःखंड हैं।दिया गया है कि $a + b = 9 \Rightarrow b = 9 - a$ ..... $(ii)$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें प्राप्त होता है $\frac{x}{a} + \frac{y}{9 - a} = 1$ ..... $(iii)$रेखा बिंदु $(2,2)$ से गुजरती है। इसलिए,समीकरण $(iii)$ हो जाता है $\frac{2}{a} + \frac{2}{9 - a} = 1$$\Rightarrow 2 \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{9 - a} \right) = 1$$\Rightarrow 2 \left( \frac{9 - a + a}{a(9 - a)} \right) = 1$$\Rightarrow \frac{18}{9a - a^2} = 1$$\Rightarrow 18 = 9a - a^2$$\Rightarrow a^2 - 9a + 18 = 0$$\Rightarrow a^2 - 6a - 3a + 18 = 0$$\Rightarrow a(a - 6) - 3(a - 6) = 0$$\Rightarrow (a - 6)(a - 3) = 0$$\Rightarrow a = 6$ या $a = 3$यदि $a = 6$,तो $b = 9 - 6 = 3$. समीकरण $\frac{x}{6} + \frac{y}{3} = 1 \Rightarrow x + 2y - 6 = 0$ है।यदि $a = 3$,तो $b = 9 - 3 = 6$. समीकरण $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 1 \Rightarrow 2x + y - 6 = 0$ है।

बिंदु $(2,2)$ से गुजरने वाली और अक्षों पर कटे अंतःखंडों का योग $9$ होने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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