$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $\overrightarrow{p} = 4\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ એક બિંદુ હોય અને $\overrightarrow{q} = 9\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}$ એક સદિશ હોય,તો $\overrightarrow{p}$ માંથી પસાર થતા અને $\overrightarrow{q}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

જો $(x, y, z)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું કોઈ બિંદુ હોય જે $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ અને $(0, 0, 42)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,તો પદાવલિ $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(2,0,6)$ અને $(-6,2,4)$ ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગતા અને તેને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બે સમતલો $3x - 6y + 2z = 7$ અને $2x + 2y - 2z = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 2, -3)$ માંથી પસાર થતું એક સમતલ ( $\pi$ ) એ સમતલો $x + y - z + 4 = 0$ અને $2x - y + z + 1 = 0$ ને લંબ છે. જો સમતલ ( $\pi$ ) નું સમીકરણ $ax + by + cz + 1 = 0$ હોય, તો $a^2 + b^2 + c^2 =$