बिंदु (-1, 3, 2) से गुजरने वाले और समतलों x + | vedclass

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Question

(A) बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z - 2) = 0$ है $(1)$।जहाँ $a, b, c$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।चूं

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$7x - 8y + 3z + 25 = 0$

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(A) बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x + 1) + b(y - 3) + c(z - 2) = 0$ है $(1)$।जहाँ $a, b, c$ समतल के अभिलंब के दिक अनुपात हैं।चूंकि समतल $x + 2y + 3z = 5$ पर लंब है,इसलिए $a(1) + b(2) + c(3) = 0$,जिसका अर्थ है $a + 2b + 3c = 0$ $(2)$।चूंकि समतल $3x + 3y + z = 0$ पर भी लंब है,इसलिए $a(3) + b(3) + c(1) = 0$,जिसका अर्थ है $3a + 3b + c = 0$ $(3)$।समीकरण $(2)$ और $(3)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{a}{(2)(1) - (3)(3)} = \frac{b}{(3)(3) - (1)(1)} = \frac{c}{(1)(3) - (2)(3)}$$\frac{a}{-7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{-3} = k$अतः,$a = -7k, b = 8k, c = -3k$।इन मानों को $(1)$ में रखने पर:$-7k(x + 1) + 8k(y - 3) - 3k(z - 2) = 0$$-7x - 7 + 8y - 24 - 3z + 6 = 0$$-7x + 8y - 3z - 25 = 0$$-1$ से गुणा करने पर,$7x - 8y + 3z + 25 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और समतलों $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ में से प्रत्येक पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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