નીચેના સંકલિત શોધો: int frac{d x}{3 x^{2}+13 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલિત $\int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}$ સ્વરૂપમાં છે. આપણે સંકલ્યના છેદને આ રીતે લખીએ છીએ:$3 x^{2}+13 x-10 = 3\left(x^{2}+\frac{13}{3}x-\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{17} \log \left|\frac{3 x-2}{x+5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલિત $\int \frac{d x}{a x^{2}+b x+c}$ સ્વરૂપમાં છે. આપણે સંકલ્યના છેદને આ રીતે લખીએ છીએ:$3 x^{2}+13 x-10 = 3\left(x^{2}+\frac{13}{3}x-\frac{10}{3}ight)$$= 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{13}{6}ight)^{2}-\frac{10}{3}ight]$$= 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\frac{169}{36}-\frac{120}{36}ight] = 3\left[\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{17}{6}ight)^{2}ight]$તેથી,$\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10} = \frac{1}{3} \int \frac{d x}{\left(x+\frac{13}{6}ight)^{2}-\left(\frac{17}{6}ight)^{2}}$સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \log \left|\frac{x-a}{x+a}ight| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{2 	imes \frac{17}{6}} \log \left|\frac{x+\frac{13}{6}-\frac{17}{6}}{x+\frac{13}{6}+\frac{17}{6}}ight| + C$$= \frac{1}{17} \log \left|\frac{x-\frac{4}{6}}{x+\frac{30}{6}}ight| + C = \frac{1}{17} \log \left|\frac{x-\frac{2}{3}}{x+5}ight| + C$$= \frac{1}{17} \log \left|\frac{3x-2}{3(x+5)}ight| + C = \frac{1}{17} \log \left|\frac{3x-2}{x+5}ight| + C'$

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10}$

Similar Questions

$\int {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx} = $

$\int \frac{dx}{3 - 2x - x^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ ની કિંમત શોધો.

${F_1}(x) = \int_2^x {(2t - 5)\,dt} $ અને ${F_2}(x) = \int_0^x {2t\,dt} $ ના છેદબિંદુઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module