નીચેના સંકલિત શોધો: int frac{x+3}{sqrt{5-4 x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ સંકલિત $\int \frac{(p x+q) d x}{\sqrt{a x^{2}+b x+c}}$ સ્વરૂપનું છે. ધારો કે $x+3 = A \frac{d}{d x}(5-4 x-x^{2}) + B = A(-4-2 x) + B$.$x$ ના સહગ

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{5-4 x-x^{2}}+\sin ^{-1} \frac{x+2}{3}+ C$

Vedclass · Answer

(A) આ સંકલિત $\int \frac{(p x+q) d x}{\sqrt{a x^{2}+b x+c}}$ સ્વરૂપનું છે. ધારો કે $x+3 = A \frac{d}{d x}(5-4 x-x^{2}) + B = A(-4-2 x) + B$.$x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોને સરખાવતા,આપણને $-2 A = 1$ અને $-4 A + B = 3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $A = -\frac{1}{2}$ અને $B = 1$.તેથી,$\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x = -\frac{1}{2} \int \frac{(-4-2 x) d x}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} + \int \frac{d x}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} = -\frac{1}{2} I_{1} + I_{2} \dots (1)$.$I_{1}$ માટે,$5-4 x-x^{2} = t$ લેતા,$(-4-2 x) d x = d t$ મળે. આમ,$I_{1} = \int \frac{d t}{\sqrt{t}} = 2 \sqrt{t} + C_{1} = 2 \sqrt{5-4 x-x^{2}} + C_{1} \dots (2)$.$I_{2}$ માટે,$I_{2} = \int \frac{d x}{\sqrt{9-(x+2)^{2}}} = \sin^{-1} \frac{x+2}{3} + C_{2} \dots (3)$.$(2)$ અને $(3)$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x = -\sqrt{5-4 x-x^{2}} + \sin^{-1} \frac{x+2}{3} + C$ મળે છે.

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

સંકલન $\int\left(\frac{x}{x \sin x+\cos x}\right)^{2} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \sqrt{3-2 x-x^{2}} d x$ શોધો.

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module