વિકલ સમીકરણ e^{x} tan y , dx + (1 - e^{x}) se | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{x} 	an y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = -e^{x} 	an y \, dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$	an y = C(1 - e^{x})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{x} 	an y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ છે. પદોને ગોઠવતા: $(1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = -e^{x} 	an y \, dx$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = \frac{-e^{x}}{1 - e^{x}} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{\sec^{2} y}{	an y} \, dy = \int \frac{-e^{x}}{1 - e^{x}} \, dx$. ડાબી બાજુ માટે,ધારો કે $	an y = u$,તો $\sec^{2} y \, dy = du$. તેથી,$\int \frac{du}{u} = \ln|u| = \ln|	an y|$. જમણી બાજુ માટે,ધારો કે $1 - e^{x} = t$,તો $-e^{x} \, dx = dt$. તેથી,$\int \frac{dt}{t} = \ln|t| = \ln|1 - e^{x}|$. આ બંનેને જોડતા: $\ln|	an y| = \ln|1 - e^{x}| + \ln|C|$. લઘુગણકના નિયમોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln|	an y| = \ln|C(1 - e^{x})|$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ મળે છે: $	an y = C(1 - e^{x})$.

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ અને જ્યારે $x = 5$ હોય ત્યારે $y = 0$ હોય,તો $y = 3$ માટે $x$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin \left( \frac{dy}{dx} \right) = a$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(0) = 1$ છે,તે શોધો.

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(3x-4y)(dx-3dy)+(6dx-4dy)=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module